8  Prüfungsvorbereitung

8.1 Belegung von Variabeln

Das folgende Code Snippet demonstriert die Belegung von Variabeln. Insbesondere soll es auch zeigen, was geschieht, wenn die Variabeln in Operationen einbezogen werden.

Überlegen Sie sich bevor Sie das Snippet ausführen zuerst Anweisung für Anweisung, welche Werte in den Variabeln \(a\), \(b\) und \(c\) nach Ausführung der jeweiligen Anweisung gespeichert sind. Notieren Sie sich die Werte auf ein Blatt Papier. Anschliessend führen Sie die Zelle zur Kontrolle Ihrer Überlegungen aus.

# Anfangswerte zuweisen
a = 5
b = 10
c = a
print(f"Nach Initialisierung:, a = {a}, b = {b}, c = {c}")

# Wert von a ändern
a = a + 3
print(f"Nach a = a + 3: a = {a},  b = {b},  c = {c}")

# Wert von b ändern
b = a * c
print(f"Nach b = a * c: a = {a},  b = {b},  c = {c}")

# Wert von c ändern
c = b - a
print(f"Nach c = b - a: a = {a},  b = {b},  c = {c}")

8.2 Funktionen

Die Definiton einer neuen Funktion erweitert den Umfang der in Python zur Verfügung stehenden Befehle. Entsprechend ist es möglich, einmal definierte Funktionen in neuen Funktionen zu verwenden.

Unten finden Sie ein einfaches Beispiel für diese Vorgehensweise.

def erfolgsberechnung(ertrag: float, aufwand: float) -> float:
    """Berechnet den wirtschaftlichen Erfolg als Differenz von Ertrag
    und Aufwand. 

    Args:
        ertrag: Der gesamte erzielte Ertrag.
        aufwand: Der gesamte angefallene Aufwand.

    Returns:
        Der berechnete Erfolg (Ertrag minus Aufwand).
    """
    erfolg = ertrag - aufwand
    return erfolg


def renditeberechnung(ertrag: float, aufwand: float, 
                      anfangskapital: float, 
                      schlusskapital: float) -> float:
    """Berechnet die Rendite in Prozent basierend auf Erfolg 
    und durchschnittlichem Kapital.

    Die Funktion nutzt die 'erfolgsberechnung', um den Erfolg 
    zu ermitteln, und setzt diesen ins Verhältnis zum durchschnittlich
    gebundenen Kapital.

    Args:
        ertrag: Der gesamte erzielte Ertrag.
        aufwand: Der gesamte angefallene Aufwand.
        anfangskapital: Das Kapital zu Beginn der Periode.
        schlusskapital: Das Kapital am Ende der Periode.

    Returns:
        Die berechnete Rendite, ausgedrückt in Prozent (%).
    """
    erfolg = erfolgsberechnung(ertrag, aufwand)
    durchschnittskapital = (anfangskapital + schlusskapital) / 2
    rendite = erfolg / durchschnittskapital * 100
    return rendite

8.2.1 Berechnung des Volumens eines Zylinders

Die folgende Grafik zeigt einen Zylinder.

Zylinder

Die Formel für die Berechnung des Volumens lautet

\[ v = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

Zerlegen Sie dazu die Berechnung in zwei Teile. Definieren Sie zuerst eine Funkiton für die Berechnung der Bodenfläche und verwenden Sie diese anschliessend in einer Funktion zur Berechnung des Volumens.

Für die Kreiszahl \(\pi\) können Sie das Modul math importieren. Dies stellt Ihnen mit dem Befehl math.pi \(\pi\) in einer grossen genauigkeit zur Verfügung.

# TODO: implementieren Sie hier Ihre Funktionen

8.2.2 Berechnung der kinetischen Energie eines Körpers

Die kinetische Energie eines Körpers berechnet sich nach der Formel

\[ E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

wobei \(m\) für die Masse des Körpers und \(v\) für dessen Geschwindigkeit steht. Implementieren Sie eine Funktion für die Berechnung der kinetischen Energie eines Körpers. Beachten Sie dabei, dass experimentell lediglich Daten über die Masse des Körpers, die zurückgelegte Strecke des Körpers sowie die dafür erforderliche Zeit zugänglich sind.

# TODO: implementieren Sie hier Ihre Funktionen

8.3 Musterlösungen

8.3.1 Berechnung des Volumnens eines Zylinders

import math

def kreisflaeche(r : float) -> float:
    area = math.pi * r ** 2
    return area

def zylindervolumen(r : float, h : float) -> float:
    bodenflaeche = kreisflaeche(r)
    volumen = bodenflaeche * h
    return volumen

8.3.2 Berechnung der kinetischen Energie eines Körpers

def geschwindigkeit(s: float, t: float) -> float:
    """Berechnet die Geschwindigkeit v aus zurückgelegter Strecke und
    Zeit. 

    Args:
        s: Die zurückgelegte Strecke (in Metern).
        t: Die dafür benötigte Zeit (in Sekunden).

    Returns:
        Die berechnete Geschwindigkeit v (in m/s).
    """
    v = s / t
    return v


def kinetische_energie(m: float, s: float, t: float) -> float:
    """Berechnet die kinetische Energie eines Körpers basierend auf
    experimentellen Daten. 

    Die Funktion berechnet zuerst die Geschwindigkeit v aus s und t
    mithilfe der Funktion 'geschwindigkeit' und wendet dann die Formel
    E_kin = 0.5 * m * v^2 an.

    Args:
        m: Die Masse des Körpers (in Kilogramm).
        s: Die zurückgelegte Strecke (in Metern).
        t: Die dafür benötigte Zeit (in Sekunden).

    Returns:
        Die berechnete kinetische Energie E_kin (in Joule).
    """
    v = geschwindigkeit(s, t)
    e_kin = (m * v ** 2) / 2
    return e_kin

Zylinder